Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 383]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Докажите, что среди любых шести человек есть либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Есть 20 карточек, у каждой из которых на двух сторонах написано по числу. При этом все числа от 1 до 20 написаны по два раза.
Доказать, что карточки можно разложить так, чтобы все числа сверху были различны.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
Доказать, что
а) из связного графа можно выкинуть несколько рёбер так, чтобы осталось дерево;
б) в дереве с n вершинами ровно n – 1 ребро;
в) в дереве не меньше двух висячих вершин;
г) в связном графа из n вершин не меньше n – 1 ребра;
д) если в связном графе n вершин и n – 1 ребро, то он – дерево.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 5,6,7,8
|
Лифт в 100-этажном доме имеет 2 кнопки: "+7" и "–9" (первая поднимает лифт на 7 этажей, вторая опускает на 9).Можно ли проехать:
a) с 1-го на 2-й;
б) со 2-го на 1-й;
в) с любого на любой этаж?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
а) Можно ли занумеровать рёбра куба натуральными числами от 1 до 12 так, чтобы для каждой вершины куба сумма номеров рёбер, которые в ней сходятся, была одинаковой?
б) Аналогичный вопрос, если расставлять по рёбрам куба числа –6, –5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 383]
Фильтр
Решение 
