Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 393]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В стране Мара расположено несколько замков. Из каждого замка ведут три дороги.
Из какого-то замка выехал рыцарь. Странствуя по дорогам, он из каждого замка,
стоящего на его пути, поворачивает либо направо, либо налево по отношению к
дороге, по которой приехал. Рыцарь никогда не сворачивает в ту сторону, в
которую он свернул перед этим. Доказать, что когда-нибудь он вернётся в исходный замок.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В городе Никитовка двустороннее движение. В течение двух лет в городе
проходил ремонт всех дорог. Вследствие этого в первый год на некоторых дорогах
было введено одностороннее движение. На следующий год на этих дорогах было
восстановлено двустороннее движение, а на остальных дорогах введено
одностороннее движение. Известно, что в каждый момент ремонта можно было проехать
из любой точки города в любую другую. Доказать, что в Никитовке можно ввести одностороннее движение так, что из каждой точки города удастся проехать в
любую другую точку.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В некотором государстве города соединены дорогами. Длина каждой дороги меньше 500 км, и из каждого города в любой другой можно попасть, проехав по дорогам меньше 500 км. Когда одна дорога оказалась закрытой на ремонт, выяснилось, что из каждого города можно проехать по оставшимся дорогам в любой другой. Доказать, что при этом можно проехать меньше 1500 км.
В стране 1988 городов и 4000 дорог.
Докажите, что можно указать кольцевой маршрут, проходящий не более, чем через 20 городов (каждая дорога соединяет два города).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что среди 50 человек найдутся двое, у которых чётное число общих знакомых (быть может, 0) среди остальных 48 человек.
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 393]
Фильтр
