Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 393]
В весеннем туре турнира городов 2000 года старшеклассникам страны N было предложено шесть задач. Каждую задачу решило ровно 1000 школьников, но
никакие два школьника не решили вместе все шесть задач. Каково наименьшее возможное число старшеклассников страны N, принявших участие в весеннем туре?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
На столе лежат несколько тонких спичек одинаковой длины. Всегда ли можно раскрасить их концы а) в 2, б) в 3 цвета так, чтобы два конца каждой спички были разных цветов, а каждые два касающихся конца (разных спичек) – одного и того же цвета?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В стране Нашии есть военные базы, соединённые дорогами. Набор дорог называется
важным, если после закрытия этих дорог найдутся две базы, не соединённые путем. Важный набор называется стратегическим, если он не содержит
меньшего важного набора. Докажите, что множество дорог, каждая из которых
принадлежит ровно одному из двух различных стратегических наборов, образует
важный набор.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В стране 1993 города, и из каждого выходит не менее 93 дорог. Известно, что из каждого города можно проехать по дорогам в любой другой.
Докажите, что это можно сделать не более, чем с 62 пересадками. (Дорога соединяет между собой два города.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
В стране несколько городов, некоторые пары городов соединены беспосадочными
рейсами одной из N авиакомпаний, причём из каждого города есть ровно по
одному рейсу каждой из авиакомпаний. Известно, что из каждого города можно
долететь до любого другого (возможно, с пересадками). Из-за финансового кризиса был закрыт N – 1 рейс, но ни в одной из авиакомпаний не закрыли более одного рейса. Докажите, что по-прежнему из каждого города можно
долететь до любого другого.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 393]
Фильтр
