Версия для печати
Убрать все задачи

---

Когда Буратино отправился на занятия ВМШ, папа Карло пообещал ему заплатить за первую правильно решенную задачу одну копейку, за вторую - две копейки, за третью - четыре, и т.д. За месяц Буратино получил 655 руб 35 коп. Сколько задач он решил?

   Решение

---

Внутри выпуклого n-угольника A₁A₂...A_n взята точка O так, что +...+ = . Пусть d = OA₁ +...+ OA_n. Докажите, что периметр многоугольника не меньше 4d /n при n четном и не меньше 4dn/(n² - 1) при n нечетном.

   Решение

---

Как связано разложение рационального числа в цепную дробь с алгоритмом Евклида?

   Решение

---

В соревнованиях участвуют 10 фигуристов. Соревнования судят трое судей следующим способом: каждый судья по-своему распределяет между фигуристами места (с первого по десятое), после чего победителем считается фигурист с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение может принимать эта сумма у победителя (победитель единственный)?

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 222]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78096

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В прямоугольной таблице, составленной из положительных чисел, произведение суммы чисел любого столбца на сумму чисел любой строки равно числу, стоящему на их пересечении. Доказать, что сумма всех чисел в таблице равна единице.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79611

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Каждый участник шахматных соревнований выиграл белыми столько же партий, сколько все остальные вместе взятые – чёрными.
Докажите, что все участники выиграли поровну партий.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116875

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Подсчет двумя способами ] [ Деревья ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Туристическая фирма провела акцию: "Купи путевку в Египет, приведи четырёх друзей, которые также купят путевку, и получи стоимость путевки обратно". За время действия акции 13 покупателей пришли сами, остальных привели друзья. Некоторые из них привели ровно по четыре новых клиента, а остальные 100 не привели никого. Сколько туристов отправились в Страну Пирамид бесплатно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30797

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство  2E ≥ 3F.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32011

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Подсчет двумя способами ] [ Доказательство от противного ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В соревнованиях участвуют 10 фигуристов. Соревнования судят трое судей следующим способом: каждый судья по-своему распределяет между фигуристами места (с первого по десятое), после чего победителем считается фигурист с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение может принимать эта сумма у победителя (победитель единственный)?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 222]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями