Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 57335

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 2
Классы: 9

Дан треугольник площади 1 со сторонами a $\leq$ b $\leq$ c. Докажите, что b $\geq$ $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 35576

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Треугольник имеет площадь, равную 1. Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем $\sqrt {2}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 57336

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD $\leq$ EG^.HF $\le$ (AB + CD)(AD + BC)/4.

Прислать комментарий Решение

Задача 57337

Тема:

[

Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон

]

Сложность: 3
Классы: 9

Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 32076

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что S ≤ ½ (ab + cd).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]