ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



Задача 57338

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 4
Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что  4S $ \leq$ AM . BC + BM . AC + CM . AB, где S — площадь треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115690

Темы:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
[ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Какую максимальную площадь может иметь четырёхугольник, длины сторон которого равны 1, 4, 7, 8?
Прислать комментарий     Решение


Задача 77983

Темы:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Неравенства с площадями ]
[ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

a, b, c и d — длины последовательных сторон четырёхугольника. Обозначим через S его площадь. Доказать, что

S$\displaystyle \le$$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$(a + b)(c + d ).

Прислать комментарий     Решение

Задача 57339

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 5
Классы: 9

В окружность радиуса R вписан многоугольник площади S, содержащий центр окружности, и на его сторонах выбрано по точке. Докажите, что периметр выпуклого многоугольника с вершинами в выбранных точках не меньше 2S/R.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57340

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 5
Классы: 9

Внутри выпуклого четырехугольника ABCD площади S взята точка O, причем  AO2 + BO2 + CO2 + DO2 = 2S. Докажите, что тогда ABCD — квадрат и O — его центр.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .