В прямоугольном параллелепипеде одно из сечений является правильным шестиугольником. Докажите, что этот параллелепипед – куб.

   Решение

Улицы города Дужинска – простые ломаные, не пересекающиеся между собой во внутренних точках. Каждая улица соединяет два перекрёстка и покрашена в один из трёх цветов: белый, красный или синий. На каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы, по одной каждого цвета. Перекрёсток называется положительным, если при его обходе против часовой стрелки цвета улиц идут в следующем порядке: белый, синий, красный, и отрицательным в противном случае. Докажите, что разность между числом положительных и числом отрицательных перекрёстков кратна 4.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]      

Дан треугольник площади 1 со сторонами  a b c. Докажите, что  b .

Прислать комментарий

Решение

Треугольник имеет площадь, равную 1. Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем .

Прислать комментарий

Решение

Пусть E, F, G и H — середины сторон AB, BC, CD и DA четырехугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD EG ^. HF(AB + CD)(AD + BC)/4.

Прислать комментарий

Решение

Периметр выпуклого четырехугольника равен 4. Докажите, что его площадь не превосходит 1.

Прислать комментарий

Решение

a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что  S ≤ ½ (ab + cd).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]