Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1224]
Решить в целых числах уравнение x² + y² = x + y + 2.
Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство 2E ≥ 3F.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
По кругу расставлены нули и единицы (и те и другие присутствуют). Каждое число,
у которого два соседа одинаковы, заменяют на ноль, а остальные числа – на единицы, и такую операцию проделывают несколько раз.
a) Могут ли все числа стать нулями, если их 13 штук?
б) Могут ли все числа стать единицами, если их 14 штук?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В кружке у каждого члена имеется один друг и один враг. Доказать, что
а) число членов чётно.
б) кружок можно разделить на два нейтральных кружка.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В соревнованиях участвуют 10 фигуристов. Соревнования судят трое судей следующим способом: каждый судья по-своему распределяет между фигуристами места (с первого по десятое), после чего победителем считается фигурист с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение может принимать эта сумма у победителя (победитель единственный)?
Страница: << 93 94 95 96 97 98 99 >> [Всего задач: 1224]
Фильтр
