Даны две непересекающиеся окружности. К ним проведены общие касательные, которые пересекаются в точке A отрезка, соединяющего центры окружностей. Радиус меньшей окружности равен R. Расстояние от точки A до центра окружности большего радиуса равно 6R. Точка A делит отрезок касательной, заключённый между точками касания, в отношении 1:3. Найдите площадь фигуры, ограниченной отрезками касательных и большими дугами окружностей, соединяющими точки касания.

   Решение

Произведение двух положительных чисел больше их суммы. Докажите, что эта сумма больше 4.

   Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 970]      

Графики функций  у = х² + ах + b  и  у = х² + сх + d  пересекаются в точке с координатами  (1, 1).  Сравните  а⁵ + d⁶  и  c⁶ – b⁵.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что x, y и z – целые числа и  xy + yz + zx = 1.  Докажите, что число  (1 + x²)(1 + y²)(1 + z²)  является квадратом натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

Найдите все пары  (p, q)  простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом.

Прислать комментарий

Решение

Целое число. Доказать, что если - целое число, то - тоже целое число.

Прислать комментарий

Решение

Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое число клеток, вырезали квадрат, содержащий целое число клеток так, что осталось 124 клетки. Сколько клеток мог содержать первоначальный лист бумаги?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 66 67 68 69 70 71 72 >> [Всего задач: 970]