Версия для печати
Убрать все задачи

---

В трапеции KLMN основания KN и LM равны 12 и 3 соответственно. Из точки Q, лежащей на стороне MN, опущен перпендикуляр QP на сторону KL. Известно, что P – середина стороны KL,  PM = 4  и что площадь четырёхугольника PLMQ в четыре раза меньше площади четырёхугольника PKNQ.
Найдите длину отрезка PN.

   Решение

---

В магическом квадрате суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях равны.
Можно ли составить магический квадрат 3×3 из первых девяти простых чисел?

   Решение

---

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть   а) 34;   б) 35;   в) 56 игр?

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30808

Темы:   [ Обход графов ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На плоскости дано 100 окружностей, составляющих связную (то есть не распадающуюся на части) фигуру.
Докажите, что эту фигуру можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды одну и ту же линию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31072

Темы:   [ Связность и разложение на связные компоненты ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

В некоторой стране из столицы выходит 89 дорог, из города Дальний – одна дорога, из остальных 1988 городов – по 20 дорог.
Доказать, что из столицы можно проехать в Дальний.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32042

Темы:   [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 5,6,7,8,9

На столе стоят 16 стаканов. Из них 15 стаканов стоят правильно, а один перевёрнут донышком вверх. Разрешается одновременно переворачивать любые четыре стакана. Можно ли, повторяя эту операцию, поставить все стаканы правильно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32114

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8,9

Найдите все простые числа, которые нельзя записать в виде суммы двух составных.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32824

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Четность и нечетность ] [ Степень вершины ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Трое друзей играли в шашки. Один из них сыграл 25 игр, а другой – 17 игр. Мог ли третий участник сыграть   а) 34;   б) 35;   в) 56 игр?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 630]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями