Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 101]

Задача 107673

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

На клетчатой бумаге нарисована фигура (см. рис. 1): в верхнем ряду — одна клеточка, во втором сверху — три клеточки, в следующем ряду — 5 клеточек, и т.д., всего рядов — n. Докажите, что общее число клеточек есть квадрат некоторого числа.

_ _|_|_ _|_|_|_|_ _|_|_|_|_|_|_ |_|_|_|_|_|_|_| ..................... _ _ _ _ _ _ _ _ |_|_|_|_| ....... |_|_|_|_|

Рис. 1

Прислать комментарий Решение

Задача 32899

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Авторы: Николаев С.А., Ивлев Ф.

Дан правильный 4n-угольник A₁A₂...A_4n площади S, причём n > 1. Найдите площадь четырёхугольника A₁A_nA_{n +1}A_n+2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116026

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Гордин Р.К.

Равнобедренная трапеция описана около окружности. Докажите, что биссектриса тупого угла этой трапеции делит её площадь пополам.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102314

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На координатной плоскости заданы точки A(0;2), B(1;7), C(10;7) и D(7;1). Найдите площадь пятиугольника ABCDE, где E — точка пересечения прямых AC и BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 105084

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Анно Р.Е., Кириченко В.И.

Точки A и B взяты на графике функции y=1/x, x>0. Из них опущены перпендикуляры на ось абсцисс, основания перпендикуляров - H_A и H_B; O - начало координат. Докажите, что площадь фигуры, ограниченной прямыми OA, OB и дугой AB, равна площади фигуры, ограниченной прямыми AH_A, BH_B, осью абсцисс и дугой AB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 101]