-
Монотонность, ограниченность
(23 задачи)
Периодичность и непериодичность
(13 задач)
Предел функции
(6 задач)
Непрерывные функции (общие свойства)
(4 задачи)
Разрывы функций
(3 задачи)
Бесконечные пределы и пределы на бесконечности
(2 задачи)
Непрерывность и компактность
(2 задачи)
Теорема о промежуточном значении. Связность
(20 задач)
Сжимающие отображения и неподвижные точки
(2 задачи)
Характеристические свойства и рекуррентные соотношения
(18 задач)
Функции. Непрерывность (прочее)
(8 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Докажите неравенство:
Значения переменных считаются положительными.
РешениеИзвестно, что середины сторон двух выпуклых четырехугольников совпадают. Докажите, что их площади равны.
Решение
Точка O — центр окружности, вписанной в треугольник ABC.
Известно, что BC = a, AC = b,
AOB = 120o. Найдите сторону AB.
РешениеО функции f(x), заданной на всей вещественной прямой, известно, что при любом a > 1 функция f(x) + f(ax) непрерывна на всей прямой.
Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.
Решение
Задачи
Задача 32798 |
|
|
(Продолжение задачи 32796)
Стоя в углу, Клайв разобрал свои наручные часы, чтобы посмотреть, как они устроены. Собирая их обратно, он произвольно надел часовую и минутную стрелки. Сможет ли он так повернуть циферблат, чтобы хоть раз в сутки часы показывали правильное время (часы при этом еще не заведены)?
|
|
Решение |
Задача 34872 |
|
|
О функции f(x), заданной на всей вещественной прямой, известно, что при любом a > 1 функция f(x) + f(ax) непрерывна на всей прямой.
Докажите, что f(x) также непрерывна на всей прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 35379 |
|
|
Найдите все функции f(x), определённые при всех действительных x и удовлетворяющие уравнению 2f(x) + f(1 – x) = x².
|
|
|
Решение |
Задача 66569 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98427 |
|
|
В ряд стоят 1999 чисел. Первое число равно 1. Известно, что каждое число,
кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних.
Найдите последнее число.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 98]
