Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]

Задача 109018

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Окружность покрыта несколькими дугами. Эти дуги могут налегать друг на друга, но ни одна из них не покрывает окружность целиком. Доказать, что всегда можно выбрать несколько из этих дуг так, чтобы они тоже покрывали всю окружность и составляли в сумме не более 720^o .

Прислать комментарий Решение

Задача 34975

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Круг радиуса 1 покрыт семью одинаковыми кругами. Докажите, что их радиусы не меньше ½.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35536

Тема:

[

Покрытия

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что множество M точек на прямой может быть покрыто тремя отрезками длины 1.
Каким наименьшим числом отрезков длины 1 можно заведомо покрыть множество середин отрезков с концами в точках множества M?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35651

Темы:	[	Покрытия	]
Темы:	[	Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Дано бесконечное число углов. Докажите, что этими углами можно покрыть плоскость.

Прислать комментарий

Решение

Задача 97916

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гуревич Г.А.

Существуют ли такие 100 треугольников, ни один из которых нельзя покрыть 99 остальными?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 74]