В одной из вершин шестиугольника лежит золотая монета, а в остальных ничего не лежит. Кощей Бессмертный чахнет над златом и каждое утро снимает с одной вершины произвольное количество монет, после чего тут же кладёт на соседнюю вершину в шесть раз больше монет. Если к исходу какого-то дня во всех вершинах будет поровну монет, Кощей станет Властелином Мира. Докажите, что хоть злата у него сколько угодно, но Властелином Мира ему не бывать.

   Решение

Пусть     где  p₁, ..., p_s – простые и  α₁, ..., α_s, β₁, ..., β_s ≥ 0.  Докажите равенства:

  а)  

  б)  

  в)  (a, b)[a, b] = ab.

   Решение

Существует ли выпуклый многогранник, любое сечение которого плоскостью, не проходящей через вершину, является многоугольником с нечетным числом сторон?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Существует ли четырехугольная пирамида, у которой две противоположные боковые грани перпендикулярны основанию?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли выпуклый многогранник, любое сечение которого плоскостью, не проходящей через вершину, является многоугольником с нечетным числом сторон?

Прислать комментарий

Решение

Через каждую вершину тетраэдра проведена плоскость, содержащая центр окружности, описанной около противоположной грани, и перпендикулярная противоположной грани. Докажите, что эти 4 плоскости пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Известно, что сумма трех плоских углов при каждой вершине тетраэдра равна 180⁰. Докажите, что все его грани - равные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

Разбейте куб на три пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]