Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]
а) Архитектор хочет расположить четыре высотных
здания так, что, гуляя по городу, можно увидеть их шпили
в произвольном порядке (т. е. для любого набора номеров
зданий
i,
j,
k,
l можно стоя в некоторой точке и поворачиваясь
в направлении к пок или к противк часовой стрелки, увидеть
сначала шпиль здания
i, затем
j,
k,
l). Удастся ли ему это
сделать?
б) Тот же вопрос для пяти зданий.
На прямой расположено 100 точек. Отметим середины всевозможных отрезков с
концами в этих точках. Какое наименьшее число отмеченных точек может
получиться?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Петя отметил на плоскости несколько (больше двух) точек, все расстояния между которыми различны. Пару отмеченных точек (A, B) назовём необычной, если A – самая дальняя от B отмеченная точка, а B – ближайшая к A отмеченная точка (не считая самой точки A). Какое наибольшее возможное количество необычных пар могло получиться у Пети?
На плоскости даны пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой.
Докажите, что некоторые четыре из этих точек являются вершинами выпуклого четырёхугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Найдите все конечные множества точек на плоскости, обладающие таким свойством: никакие три точки множества не лежат на одной прямой и вместе с каждыми тремя точками данного множества ортоцентр треугольника, образованного этими точками, также принадлежит данному множеству.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 75]
Фильтр
Решение
