В выпуклом четырёхугольнике тангенс одного из углов равен числу m. Могут ли тангенсы каждого из трёх остальных углов также равняться m?

   Решение

Стороны AB, BC, CD, DA пространственного четырёхугольника ABCD касаются некоторой сферы в точках K, L, M, N соответственно.
Докажите, что точки K, L, M, N лежат в одной плоскости.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

Дана замкнутая пространственная ломаная с вершинами A₁, A₂, ..., A_n, причём каждое звено пересекает фиксированную сферу в двух точках, а все вершины ломаной лежат вне сферы. Эти точки делят ломаную на 3n отрезков. Известно, что отрезки, прилегающие к вершине A₁, равны между собой. То же самое верно и для вершин A₂, A₃, ..., A_{n - 1}. Доказать, что отрезки, прилегающие к вершине A_n, также равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

Стороны AB, BC, CD, DA пространственного четырёхугольника ABCD касаются некоторой сферы в точках K, L, M, N соответственно.
Докажите, что точки K, L, M, N лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

... = 1.

Прислать комментарий

Решение

Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Доказать, что точки касания лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Около сферы описан пространственный четырёхугольник. Докажите, что четыре точки касания лежат в одной плоскости.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]