Вычислите сумму:  

   Решение

Последовательность f(n) (n=1,2,...), состоящая из натуральных чисел, такова, что f(f(n))=f(n+1)+f(n) для всех натуральных n. Докажите, что все члены этой последовательности различны.

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 234]      

Можно ли из последовательности  1, ½, ⅓, ... выбрать (сохраняя порядок)
  а) сто чисел,
  б) бесконечную подпоследовательность чисел,
из которых каждое, начиная с третьего, равно разности двух предыдущих (a_k = a_k–2 – a_k–1)?

Прислать комментарий

Решение

Последовательность определяется так: первые её члены – 1, 2, 3, 4, 5. Далее каждый следующий (начиная с 6-го) равен произведению всех предыдущих членов минус 1. Докажите, что сумма квадратов первых 70 членов последовательности равна их произведению.

Прислать комментарий

Решение

Последовательность чисел  a₁, a₂, ...  задана условиями  a₁ = 1,  a₂ = 143  и     при всех  n ≥ 2.
Докажите, что все члены последовательности – целые числа.

Прислать комментарий

Решение

Последовательность f(n) (n=1,2,...), состоящая из натуральных чисел, такова, что f(f(n))=f(n+1)+f(n) для всех натуральных n. Докажите, что все члены этой последовательности различны.

Прислать комментарий

Решение

Вычислите сумму:  

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 234]