Подтемы:
- Пятиугольники (92 задачи)
- Шестиугольники (88 задач)
- Правильные многоугольники (181 задача)
- Сумма внутренних и внешних углов многоугольника (77 задач)
- Вписанные и описанные многоугольники (73 задачи)
- Произвольные многоугольники (30 задач)
- Теорема Паскаля (20 задач)
- Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках (3 задачи)
- Многоугольники (прочее) (36 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Докажите, что если положительная квадратичная иррациональность α = разлагается в чисто периодическую цепную дробь, то сопряженная ей квадратичная иррациональность α' =
принадлежит интервалу (– 1, 0).
Окружность S2 проходит через центр O окружности S1 и пересекает её в точках A и B. Через точку A проведена касательная к окружности S2. Точка D – вторая точка пересечения этой касательной с окружностью S1. Докажите, что AD = AB.
Дано натуральное число n > 3. Назовём набор из n точек на координатной плоскости допустимым, если их абсциссы различны, и каждая из этих точек окрашена либо в красный, либо в синий цвет. Будем говорить, что многочлен P(x) разделяет допустимый набор точек, если либо выше графика P(x) нет красных точек, а ниже – нет синих, либо наоборот (на самом графике могут лежать точки обоих цветов). При каком наименьшем k любой допустимый набор из n точек можно разделить многочленом степени не более k?
Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?
Задачи Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 508]
Задача 97956 |
|
|
а) Вершины правильного 10-угольника закрашены чёрной и белой краской через одну. Двое играют в следующую игру. Каждый по очереди проводит отрезок, соединяющий вершины одинакового цвета. Эти отрезки не должны иметь общих точек (даже концов) с проведенными ранее. Побеждает тот, кто сделал последний ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий игру или его партнер?
б) Тот же вопрос для 12-угольника.
|
|
Решение |
Задача 35139 |
|
|
Какое наибольшее количество непересекающихся диагоналей можно провести в выпуклом n-угольнике (допускаются диагонали, имеющие общую вершину)?
|
|
|
Решение |
Задача 35144 |
|
|
Вокруг окружности описан пятиугольник, длины сторон которого – целые числа, а первая и третья стороны равны 1.
На какие отрезки делит вторую сторону точка касания?
|
|
Решение |
Задача 35463 |
|
|
Можно ли какой-нибудь выпуклый многоугольник разрезать на конечное число невыпуклых четырехугольников?
|
|
|
Решение |
Задача 35505 |
|
|
Может ли некоторое сечение куба быть правильным пятиугольником?
|
|
|
Решение |
Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 508]
