Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть     – производящая функция последовательности чисел Каталана. Докажите, что она удовлетворяет равенству

и получите явный вид функции C(x).
Определение чисел Каталана можно найти в справочнике.

   Решение

---

Через боковое ребро PC правильной треугольной пирамиды ABCP проведена плоскость, параллельная стороне AB основания. Боковое ребро PA образует с этой плоскостью угол arcsin . Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды.

   Решение

---

Когда встречаются два жителя Цветочного города, один отдает другому монету в 10 копеек, а тот ему - 2 монеты по 5 копеек. Могло ли случиться так, что за день каждый из 1990 жителей города отдал ровно 10 монет?

   Решение

---

Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54774

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

Имеется угольник с углом в 40°. Как с его помощью построить угол, равный:
 а) 80°;   б) 160°;   в) 20°?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115951

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Частные случаи треугольников (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота BD образует со стороной BC угол в 45°. Считается, что прямая BD, содержащая высоту, уже построена. Как одним движением циркуля построить ортоцентр треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54202

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Дан отрезок, равный 1. Постройте отрезки, равные , , .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55573

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Лист бумаги согнут пополам. Докажите, что линия сгиба — прямая.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35456

Темы:   [ Необычные построения (прочее) ] [ Стереометрия (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Даны шар и плоскость. На поверхности шара можно делать построения циркулем, а на плоскости – циркулем и линейкой.
Как на плоскости построить отрезок, равный радиусу шара?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями