Пусть A₀ – середина стороны BC треугольника ABC, а A' – точка касания с этой стороной вписанной окружности. Построим окружность Ω с центром в A₀ и проходящую через A'. На других сторонах построим аналогичные окружности. Докажите, что если Ω касается описанной окружности на дуге BC, не содержащей A, то еще одна из построенных окружностей касается описанной окружности.

   Решение

Докажите что в выпуклом многограннике есть две грани с одинаковым числом сторон.

   Решение

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и BB₁. Биссектриса внешнего угла при вершине C пересекает прямые AB и A₁B₁ в точках L и K соответственно. Оказалось, что  CL = 2CK.  Найдите угол C.

   Решение

Даны положительные числа a, b, c, d, причем a>b>c>d. Докажите, что (a+b+c+d)²>a²+3b²+5c²+7d².

   Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 9776]      

Даны положительные числа a, b, c, d, причем a>b>c>d. Докажите, что (a+b+c+d)²>a²+3b²+5c²+7d².

Прислать комментарий

Решение

В пространстве даны параллелограмм ABCD и плоскость M. Расстояния от точек A, B и C до плоскости M равны соответственно a, b и c.
Найти расстояние d от вершины D до плоскости M.

Прислать комментарий

Решение

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4 м. Найдите радиус описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Постройте параллелограмм по двум соседним сторонам и углу между ними.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Периметр параллелограмма равен 12, а разность периметров треугольников BOC и COD равна 2. Найдите стороны параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 9776]