Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Прямые, лучи, отрезки и углы
>>
Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Дан вписанный в окружность $\Omega$ четырехугольник $ABCD$. На диагонали $AC$ берутся пары точек $P$, $Q$ таких, что лучи $BP$ и $BQ$ симметричны относительно биссектрисы угла $B$. Найдите геометрическое место центров окружностей $PDQ$.
Решение
В окружности с центром в точке O проведены два диаметра
AB и CD так, что угол
AOC =
. Из точки M,
лежащей на окружности и отличной от точек A, B, C и D, проведены к
диаметрам AB и CD перпендикуляры MQ и MP соответственно
(точка Q лежит на AB, а точка P на CD) так, что
MPQ =
. Найдите отношение площади треугольника MPQ к площади
круга.
РешениеРасстояния от концов диаметра окружности до некоторой касательной равны a и b. Найдите радиус окружности.
РешениеОт правильного октаэдра со стороной 1 отрезали шесть углов – пирамидок с квадратным основанием и ребром ⅓. Получился многогранник, грани которого – квадраты и правильные шестиугольники. Можно ли копиями такого многогранника замостить пространство?
РешениеВ пространстве даны шесть точек общего положения. Для каждых двух из них покрасим красным точки пересечения (если они есть) отрезка между ними и поверхности тетраэдра с вершинами в четырех оставшихся точках. Докажите, что число красных точек четно.
РешениеНа плоскости нарисовано несколько точек. Докажите, что можно провести прямую так, чтобы расстояния от всех точек до неё были различными.
Решение
Задачи
Задача 35586 |
|
|
На плоскости нарисовано несколько точек. Докажите, что можно провести прямую так, чтобы расстояния от всех точек до неё были различными.
|
|
|
Решение |
Задача 52579 |
|
|
Через точку касания двух окружностей проведена секущая. Докажите, что радиусы и касательные, проведённые через концы образовавшихся хорд, параллельны.
|
|
Решение |
Задача 53549 |
|
|
Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D – в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ равна полупериметру трапеции.
|
|
|
Решение |
Задача 53556 |
|
|
Докажите, что биссектрисы углов при боковой стороне трапеции пересекаются на средней линии.
|
|
|
Решение |
Задача 53778 |
|
|
Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что AO·BO = CO·DO тогда и только тогда, когда BC || AD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 209]
