Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через вершину A равностороннего треугольника ABC проведена прямая, не пересекающая отрезок BC. По разные стороны от точки A на этой прямой взяты точки M и N так, что  AM = AN = AB  (точка B внутри угла MAC). Докажите, что прямые AB, AC, BN, CM образуют вписанный четырёхугольник.

   Решение

---

Барон Мюнхаузен утверждает, что пустил шар от борта бильярда, имеющего форму правильного треугольника, так, что тот, отражаясь от бортов, прошёл через некоторую точку три раза в трёх различных направлениях и вернулся в исходную точку. Могут ли слова барона быть правдой? (Отражение шара от борта происходит по закону "угол падения равен углу отражения".)

   Решение

---

Сколько осей симметрии может быть у треугольника?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1581]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35633

Темы:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько осей симметрии может быть у треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35121

Тема:   [ Свойства симметрий и осей симметрии ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Существует ли а) ограниченная, б) неограниченная фигура на плоскости, имеющая среди своих осей симметрии две параллельные несовпадающие прямые?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102792

Темы:   [ Осевая и скользящая симметрии ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Найти множество точек. Даны две точки А и В. Найти множество точек, каждая из которых является симметричным образом точки А относительно некоторой прямой, проходящей через точку В.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32026

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Точка M внутри выпуклого четырехугольника ABCD такова, что площади треугольников ABM, BCM, CDM и DAM равны. Верно ли, что ABCD — параллелограмм, а точка M — точка пересечения его диагоналей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35803

Темы:   [ Поворот (прочее) ] [ Многоугольники (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 9,10

Если повернуть многоугольник вокруг некоторой точки на 70 градусов, то он совместится сам с собой. Какое наименьшее число вершин может быть у такого многоугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1581]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями