Каталог по темам

Задачи

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 416]

Задача 107864

Темы:	[	Производная в точке	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Wolfram S

Про непрерывную функцию f известно, что:

f определена на всей числовой прямой;
f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.

Следует ли отсюда, что график f — прямая?

Прислать комментарий Решение

Задача 115447

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что если выражение принимает рациональное значение, то и выражение также принимает рациональное значение.

Прислать комментарий Решение

Задача 35457

Темы:	[	Тригонометрические уравнения	]
Темы:	[	Математический анализ (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 11

Докажите, что уравнение a₁ sin x + b₁ cos x + a₂ sin 2x + b₂ cos 2x + ... + a_n sin nx + b_n cos nx = 0 имеет хотя бы один корень при любых значениях a₁, b₁, a₂, b₂, ..., a_n, b_n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35635

Темы:	[	Теория игр (прочее)	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Двое играют в следующую игру. Ходят по очереди. Один называет два числа, являющихся концами отрезка. Следующий должен назвать два других числа, являющихся концами отрезка, вложенного в предыдущий. Игра продолжается бесконечно долго. Первый стремится, чтобы в пересечении всех названных отрезков было хотя бы одно рациональное число, а второй стремится ему помешать. Кто выигрывает?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60427

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Ряды (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите суммы рядов

а)

б)

в) (r ≥ 2).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 416]