Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Дана таблица размером 8×8, изображающая шахматную доску. За каждый шаг разрешается поменять местами любые два столбца или любые две строки. Можно ли за несколько шагов сделать так, чтобы верхняя половина таблицы стала белой, а нижняя половина – чёрной?
РешениеПрямая l перпендикулярна одной из медиан треугольника. Серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника пересекают прямую l в трёх точках. Докажите, что одна из них является серединой отрезка, образованного двумя оставшимися.
РешениеДаны две прямые, пересекающиеся в точке O. Найдите ГМТ X, для которых сумма длин проекций отрезков OX на эти прямые постоянна.
РешениеПусть x - некоторое натуральное число. Среди утверждений:
Решение
Задачи
Задача 110011 |
|
|
Произведение положительных чисел x, y и z равно 1.
Докажите, что если 1/x + 1/y + 1/z ≥ x + y + z, то для любого натурального k выполнено неравенство x–k + y–k + z–k ≥ xk + yk + zk.
|
|
Решение |
Задача 35676 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115400 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109832 |
|
|
Сумма чисел a1, a2, a3, каждое из которых больше единицы, равна S, причём для любого i = 1, 2, 3.
Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 109792 |
|
|
Пусть a, b, c – положительные числа, сумма которых равна 1.
Докажите неравенство:
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 5]
