Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
У прямого кругового конуса длина образующей равна 5, а диаметр равен 8.
Найдите наибольшую площадь треугольного сечения, которая может получиться при пересечении конуса плоскостью.
Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные a и b. Найдите катеты.
Докажите, что при инверсии с центром O окружность, проходящая
через O, переходит в прямую, а окружность, не проходящая через O, — в окружность.
Пусть точки $P$ и $Q$ изогонально сопряжены относительно треугольника $ABC$. Точка $A_1$, лежащая на дуге $BC$ описанной около треугольника окружности $\omega$, удовлетворяет условию $\angle BA_1P=\angle CA_1Q$. Точки $B_1$ и $C_1$ определены аналогично. Докажите, что прямые $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в одной точке.
Докажите, что при инверсии с центром O прямая l,
не проходящая через O, переходит в окружность, проходящую через O.
Докажите неравенство 2m+n–2 ≥ mn, где m и n – натуральные числа.
К окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8, проведена касательная, параллельная основанию.
Найдите длину отрезка этой касательной, заключённого между сторонами треугольника.
Каждую из трех котлет нужно пожарить на сковороде с двух сторон в течение пяти минут каждую сторону. На сковороде умещается только две котлеты. Можно ли сжарить все три котлеты быстрее, чем за 20 минут (временем на переворачивание и перекладывание котлет пренебрегаем)?
Ковровая дорожка покрывает лестницу из 9 ступенек. Длина и высота лестницы равны 2 метрам. Хватит ли этой ковровой дорожки, чтобы покрыть лестницу из 10 ступенек длиной и высотой 2 метра?
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]
Задача 32013 |
|
|
Можно ли в прямоугольной таблице 5×10 так расставить числа, чтобы сумма чисел каждой строки равнялась бы 30, а сумма чисел каждого столбца равнялась бы 10?
|
|
Решение |
Задача 87940 |
|
|
Три купчихи – Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна – сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоём 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна – 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна – 14. Сколько чашек чая выпили все три купчихи вместе?
|
|
|
Решение |
Задача 88102 |
|
|
Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?
|
|
|
Решение |
Задача 88247 |
|
|
Рита, Люба и Варя решали задачи. Чтобы дело шло быстрее, они купили конфет и условились, что за каждую решённую задачу девочка, решившая её первой, получает четыре конфеты, решившая второй — две, а решившая последней — одну. Девочки говорят, что каждая из них решила все задачи и получила 20 конфет, причём одновременных решений не было. Они ошибаются. Как вы думаете, почему?
|
|
|
Решение |
Задача 35744 |
|
|
Ковровая дорожка покрывает лестницу из 9 ступенек. Длина и высота лестницы равны 2 метрам. Хватит ли этой ковровой дорожки, чтобы покрыть лестницу из 10 ступенек длиной и высотой 2 метра?
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 222]
