Каталог по темам

Задачи

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1376]

Задача 35753

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В выпуклом многоугольнике на плоскости содержится не меньше m²+1 точек с целыми координатами. Докажите, что в нем найдется m+1 точек с целыми координатами, которые лежат на одной прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 30310

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Целочисленные решетки	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Улитка ползёт по плоскости с постоянной скоростью, каждые 15 минут поворачивая под прямым углом.
Докажите, что вернуться в исходную точку она сможет лишь через целое число часов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30710

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Сочетания и размещения	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8

План города имеет схему, изображенную на рисунке.

На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только "вправо" или "вверх".
Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки A в точку B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30713

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно
а) сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.
б) сумме чисел предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34970

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Покрытия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Несколько углов покрывают плоскость. Докажите, что сумма этих углов не меньше 360°.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 202 203 204 205 206 207 208 >> [Всего задач: 1376]