Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 401]

Задача 52348

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В окружность радиуса 2 $\sqrt{7}$ вписана трапеция ABCD, причём её основание AD является диаметром, а угол BAD равен 60^o. Хорда CE пересекает диаметр AD в точке P, причём AP : PD = 1 : 3. Найдите площадь треугольника BPE.

Прислать комментарий Решение

Задача 52349

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Около трапеции KLMN описана окружность, причём основание KN является её диаметром. Известно, что KN = 4, LM = 2. Хорда MT пересекает диаметр KN в точке S, причём KS : SN = 1 : 3. Найдите площадь треугольника STN.

Прислать комментарий Решение

Задача 52442

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB = 3 и BC = 4 через середины сторон AB и AC проведена окружность, касающаяся катета BC. Найдите длину отрезка гипотенузы AC, который лежит внутри этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52445

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Каждая из боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании AC хорду DE. Найдите отношение площадей треугольников ABC и BDE, если AB = BC = 3 и AC = 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 52446

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = $\sqrt{14}$ и BC = 2. Окружность проведена через точку B, через середину D отрезка BC, через точку E на отрезке AB и касается стороны AC. Найдите отношение, в котором эта окружность делит отрезок AB, если DE — диаметр этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 401]