Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 405]

Задача 52442

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с катетами AB = 3 и BC = 4 через середины сторон AB и AC проведена окружность, касающаяся катета BC. Найдите длину отрезка гипотенузы AC, который лежит внутри этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52445

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Каждая из боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC разделена на три равные части, и через четыре точки деления на этих сторонах проведена окружность, высекающая на основании AC хорду DE. Найдите отношение площадей треугольников ABC и BDE, если AB = BC = 3 и AC = 4.

Прислать комментарий Решение

Задача 52446

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC известно, что AB = $\sqrt{14}$ и BC = 2. Окружность проведена через точку B, через середину D отрезка BC, через точку E на отрезке AB и касается стороны AC. Найдите отношение, в котором эта окружность делит отрезок AB, если DE — диаметр этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52808

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите радиус окружности, которая высекает на обеих сторонах угла, равного $\alpha$ , хорды, равные a, если известно, что расстояние между ближайшими концами этих хорд равно b.

Прислать комментарий Решение

Задача 53281

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A, находящейся на расстоянии 5 от центра окружности радиуса 3, проведены две секущие AKC и ALB, угол между которыми равен 30^o (K, C, L, B — точки пересечения секущих с окружностью). Найдите площадь треугольника AKL, если площадь треугольника ABC равна 10.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 405]