Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 405]

Задача 53592

Тема:

[

Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На прямой расположены точки A, B, C и D, следующие друг за другом в указанном порядке. Известно, что BC = 3, AB = 2^.CD. Через точки A и C проведена некоторая окружность, а через точки B и D - другая. Их общая хорда пересекает отрезок BC в точке K. Найдите BK.

Прислать комментарий Решение

Задача 54352

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC, равной 2, проведены медианы AM и CN. Около четырёхугольника ANMC можно описать окружность. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 54353

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол B равен 120^o. На стороне AB взята точка M, а на стороне BC — точка N, причём AM = 2MB, CN = 2BN. Около четырёхугольника AMNC описана окружность радиуса 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55454

Тема:

[

Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M находится на продолжении хорды AB. Докажите, что если точка C окружности такова, что MC² = MA^.MB, то MC — касательная к окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 55465

Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность делит каждую из сторон треугольника на три равные части. Докажите, что этот треугольник правильный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 405]