ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

   Решение

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 54]      



Задача 52637

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Во вписанном четырёхугольнике ABCD диагональ AC перпендикулярна диагонали BD и делит её пополам. Найдите углы четырёхугольника, если $ \angle$BAD = $ \alpha$.

Прислать комментарий     Решение


Задача 108045

Темы:   [ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Гомотетия: построения и геометрические места точек ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Табов Й.

Для каждой точки C полуокружности с диаметром AB (C отлична от A и B) на сторонах AC и BC треугольника ABC построены вне треугольника квадраты. Найдите геометрическое место середин отрезков, соединяющих их центры.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116171

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема синусов ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Описанные четырехугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Bнутри окружности зафиксирована точка P. C — произвольная точка окружности, AB – хорда, проходящая через точку P и перпендикулярная отрезку PC. Tочки X и Y являются проекциями точки P на прямые AC и BC. Докажите, что все отрезки XY касаются одной и той же окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52470

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 54]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .