В круге проведены два перпендикулярных диаметра AE и BF. На дуге EF взята точка C. Хорды CA и CB пересекают диаметры BF и AE в точках P и Q соответственно. Докажите, что площадь четырёхугольника APQB равна квадрату радиуса круга.

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 207]      

На меньшей дуге AC описанной окружности остроугольного треугольника ABC выбрана точка D . На стороне AC нашлась такая точка E , что DE=AE . На прямой, параллельной AB , проходящей через точку E , отмечена точка F , причём CF=BF . Докажите, что точки D , E , C и F лежат на одной окружности

Прислать комментарий

Решение

Точки A', B' и C' – середины сторон соответственно BC, CA и AB треугольника ABC, а BH – его высота.
Докажите, что если описанные окружности треугольников AHC' и CHA' окружности проходят через точку M, то  ∠ABM = ∠CBB'.

Прислать комментарий

Решение

Вершины A и B правильного треугольника ABC лежат на окружности S , а вершина C — внутри этой окружности. Точка D лежит на окружности S , причём BD=AB . Прямая CD пересекает S в точке E . Докажите, что длина отрезка EC равна радиусу окружности S .

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC расположена окружность, которая касается его сторон AB и BC , а также проходит через точку P — центр вписанной окружности треугольника ABC . Через точки A , P и C проведена другая окружность. Докажите, что эти окружности касаются друг друга.

Прислать комментарий

Решение

В круге проведены два перпендикулярных диаметра AE и BF. На дуге EF взята точка C. Хорды CA и CB пересекают диаметры BF и AE в точках P и Q соответственно. Докажите, что площадь четырёхугольника APQB равна квадрату радиуса круга.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 207]