Пусть P - середина стороны AB выпуклого четырехугольника ABCD. Докажите, что если площадь треугольника PDC равна половине площади четырехугольника ABCD, то стороны BC и AD параллельны.

   Решение

Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

   Решение

Выпуклый четырёхугольник ABCD таков, что  AB·CD = AD·BC.  Докажите, что –∠BAC + ∠CBD + ∠DCA + ∠ADB = 180°.

   Решение

Найдите отношение радиусов двух окружностей, касающихся между собой, если каждая из них касается сторон угла, равного .

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 333]      

В параллелограмме лежат две окружности, касающиеся друг друга и трёх сторон параллелограмма каждая. Радиус одной из окружностей равен 1. Известно, что один из отрезков стороны параллелограмма от вершины до точки касания равен . Найдите площадь параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Найдите отношение радиусов двух окружностей, касающихся между собой, если каждая из них касается сторон угла, равного .

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c. Центры трёх окружностей радиуса находятся в его вершинах. Найдите радиус четвёртой окружности, которая касается трёх данных и не содержит их внутри себя.

Прислать комментарий

Решение

Окружность радиуса 1 + описана около равнобедренного прямоугольного треугольника. Найдите радиус окружности, которая касается катетов этого треугольника и внутренним образом касается окружности, описанной около него.

Прислать комментарий

Решение

В угол вписано несколько окружностей, радиусы которых возрастают. Каждая следующая окружность касается предыдущей окружности. Найдите сумму длин второй и четвёртой окружностей, если длина третьей равна 18, а площадь круга, ограниченного первой окружностью, равна .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 333]