Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]

Задача 55457

Темы:	[	Треугольник (экстремальные свойства)	]
	[	Построения (прочее)	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшего возможного периметра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108135

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

На одной стороне угла с вершиной O взята точка A, а на другой – точки B и C, причём точка B лежит между O и C. Проведена окружность с центром O₁, вписанная в треугольник OAB, и окружность с центром O₂, касающаяся стороны AC и продолжений сторон OA и OC треугольника AOC. Докажите, что если O₁A = O₂A, то треугольник ABC равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115918

Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Окружность, вписанная в угол с вершиной O, касается его сторон в точках A и B. Луч OX пересекает эту окружность в точках C и D, причём
OC = CD = 1. Если M – точка пересечения луча OX и отрезка AB, то чему равна длина отрезка OM?

Прислать комментарий

Решение

Задача 52708

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции лежат две окружности. Одна из них, радиуса 1, вписана в трапецию, а вторая касается двух сторон трапеции и первой окружности. Расстояние от вершины угла, образованного двумя сторонами трапеции, касающимися второй окружности, до точки касания окружностей вдвое больше диаметра второй окружности. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 109809

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

Четырехугольник ABCD описан около окружности. Биссектрисы внешних углов A и B пересекаются в точке K , внешних углов B и C – в точке L , внешних углов C и D – в точке M , внешних углов D и A – в точке N . Пусть K₁ , L₁ , M₁ , N₁ – точки пересечения высот треугольников ABK , BCL , CDM , DAN соответственно. Докажите, что четырехугольник K₁L₁M₁N₁ – параллелограмм.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 78]