На прямой, проходящей через центр O окружности радиуса 12, взяты точки A и B, причём OA = 15, AB = 5 и A лежит между O и B. Из точек A и B проведены касательные к окружности, точки касания которых лежат по одну сторону от прямой OB. Найдите площадь треугольника ABC, где C — точка пересечения этих касательных.

   Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 410]      

Из точки M внутри треугольника опущены перпендикуляры на высоты. Оказалось, что отрезки высот от вершин до оснований этих перпендикуляров равны между собой. Докажите, что в этом случае они равны диаметру вписанной в треугольник окружности.

Прислать комментарий

Решение

На прямой, проходящей через центр O окружности радиуса 12, взяты точки A и B, причём OA = 15, AB = 5 и A лежит между O и B. Из точек A и B проведены касательные к окружности, точки касания которых лежат по одну сторону от прямой OB. Найдите площадь треугольника ABC, где C — точка пересечения этих касательных.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M, а угол между ними равен . Пусть O₁, O₂, O₃ и O₄ — центры окружностей, описанных соответственно около треугольников AMB, BCM, CDM и DAM. Найдите отношение площадей четырехугольников ABCD и O₁O₂O₃O₄.

Прислать комментарий

Решение

В параллелограмме ABCD угол BAD равен . Пусть O — произвольная точка внутри параллелограмма, O₁, O₂, O₃, O₄ — точки, симметричные точке O относительно прямых AB, BC, CD и AD соответственно. Найдите отношение площади четырёхугольника O₁O₂O₃O₄ к площади параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Стороны параллелограмма равны 3 и 2, а угол между ними равен arccos. Две взаимно перпендикулярные прямые делят параллелограмм на четыре равновеликие части. Найдите отрезки, на которые эти прямые делят стороны параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 410]