Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Натуральные числа M и K отличаются перестановкой цифр.
Доказать, что
  а) сумма цифр числа 2M равна сумме цифр числа 2K;
  б) сумма цифр числа M/2  равна сумме цифр числа K/2  (если M и K чётны);
  в) сумма цифр числа 5M равна сумме цифр числа 5K.

Вниз   Решение


Четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω с центром O, причём O не лежит на диагоналях четырёхугольника. Описанная окружность Ω1 треугольника AOC проходит через середину диагонали BD. Докажите, что описанная окружность Ω2 треугольника BOD проходит через середину диагонали AC.

ВверхВниз   Решение


Радиус окружности равен 13, хорда равна 10. Найдите её расстояние от центра.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 401]      



Задача 53246

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике KLM проведена биссектриса MN. Через вершину M проходит окружность, касающаяся стороны KL в точке N и пересекающая сторону KM в точке P, а сторону LM — в точке Q. Отрезки KP, QM и LQ соответственно равны k, m и q .Найдите MN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53691

Темы:   [ Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Пусть R — радиус описанной окружности треугольника ABC, ra — радиус вневписанной окружности этого треугольника, касающейся стороны BC. Докажите, что квадрат расстояния между центрами этих окружностей равен R2 + 2Rra.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52876

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Диаметр, хорды и секущие ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Радиус окружности равен 13, хорда равна 10. Найдите её расстояние от центра.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53908

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Хорды и секущие (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что равные хорды удалены от центра окружности на равные расстояния.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53935

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Диаметр, основные свойства ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Продолжения равных хорд AB и CD окружности соответственно за точки B и C пересекаются в точке P.
Докажите, что треугольники APD и BPC равнобедренные.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 401]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .