- Диаметр, основные свойства (105 задач)
- Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих (236 задач)
- Хорды и секущие (прочее) (49 задач)
Фильтр
Выбрано 14 задач Убрать все задачи
Дан выпуклый n-угольник, никакие две стороны
которого не параллельны. Докажите, что различных треугольников,
о которых идет речь в задаче 22.8, не менее n - 2.
Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
Правильный треугольник сложен из одинаковых прямоугольных (красных) и одинаковых равнобедренных (зелёных) треугольников так, как показано на рисунке. Чему равна площадь правильного треугольника, если площадь зелёного треугольника равна 1? При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.
Пусть x, y, z – положительные числа и xyz(x + y + z) = 1. Найдите наименьшее значение выражения (x + y)(x + z).
В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны AB в точке D, а стороны AC — в точке E. Найдите площадь треугольника ADE, если известно, что AD = 6, EC = 2, а угол BCA равен 60o.
Периметр параллелограмма равен 90, а острый угол равен 60$deg;. Диагональ параллелограмма делит его тупой угол на части в отношении 1 : 3. Найдите стороны параллелограмма.
Найдите сумму углов, которые произвольная прямая образует с плоскостью и прямой, перпендикулярной этой плоскости.
В связном графе степени всех вершин чётны. Докажите, что на рёбрах этого графа можно расставить стрелки так, чтобы выполнялись следующие условия:
а) двигаясь по стрелкам, можно добраться от каждой вершины до любой другой;
б) для каждой вершины числа входящих и выходящих рёбер равны.
Выпуклый n-угольник P, где n > 3, разрезан на равные треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри него.
Каковы возможные значения n, если n-угольник описанный?
Докажите, что диагонали AD, BE и CF описанного
шестиугольника ABCDEF пересекаются в одной точке (Брианшон).
Треугольник ABC (AB > BC) вписан в окружность Ω. На сторонах AB и BC выбраны точки M и N соответственно так, что AM = CN. Прямые MN и AC пересекаются в точке K. Пусть P – центр вписанной окружности треугольника AMK, а Q – центр вневписанной окружности треугольника CNK, касающейся стороны CN. Докажите, что середина дуги ABC окружности Ω равноудалена от точек P и Q.
Точка O, лежащая внутри выпуклого многоугольника,
образует с каждыми двумя его вершинами равнобедренный треугольник.
Докажите, что точка O равноудалена от вершин этого многоугольника.
Биссектрисы AA1 и BB1 треугольника ABC пересекаются в точке I. На отрезках A1I и B1I построены как на основаниях равнобедренные треугольники с вершинами A2 и B2, лежащими на прямой AB. Известно, что прямая CI делит отрезок A2B2 пополам. Верно ли, что треугольник ABC – равнобедренный?
Катеты AC и CB прямоугольного треугольника ABC равны 15 и 8 соответственно. Из центра C радиусом CB описана дуга, отсекающая от гипотенузы часть BD. Найдите BD.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 401]
Задача 52891 |
|
|
Катеты AC и CB прямоугольного треугольника ABC равны 15 и 8 соответственно. Из центра C радиусом CB описана дуга, отсекающая от гипотенузы часть BD. Найдите BD.
|
|
Решение |
Задача 53920 |
|
|
Найдите угол между радиусами OA и OB, если расстояние от центра O окружности до хорды AB: а) вдвое меньше AB; б) вдвое меньше OA.
|
|
Решение |
Задача 53921 |
|
|
Равные хорды окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что MO – биссектриса угла между ними.
|
|
|
Решение |
Задача 54047 |
|
|
Хорда окружности пересекает некоторый диаметр под углом, равным 30°, и делит его на отрезки, равные a и b. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.
|
|
|
Решение |
Задача 54681 |
|
|
Докажите, что произведения отрезков пересекающихся хорд окружности равны между собой.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 401]
