ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Площадь >> Отношения площадей >> Отношение площадей подобных треугольников
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Диагонали трапеции равны 6 и 8, а средняя линия равна 5. Найдите площадь трапеции.

Вниз   Решение

а) Докажите, что в трилинейных координатах любая окружность задается уравнением вида

(px + qy + rz)(x sin$\displaystyle \alpha$ + y sin$\displaystyle \beta$ + z sin$\displaystyle \gamma$) = yz sin$\displaystyle \alpha$ + xz sin$\displaystyle \beta$ + xy sin$\displaystyle \gamma$.


б) Докажите, что радикальная ось двух окружностей, заданных уравнениями такого вида, задается уравнением

p1x + q1y + r1z = p2x + q2y + r2z.


ВверхВниз   Решение

Даны пирамида ABCD и цилиндр. Окружность нижнего основания цилиндра вписана в грань ABC . Окружность верхнего основания пересекает рёбра DA , DB и DC , а её центр лежит в грани ABD . Радиус цилиндра равен 4, двугранный угол между гранями ABC и ABD равен arctg , ребро AB=24 . Найдите объём пирамиды ABCD и радиус сферы, описанной около пирамиды ABCD .

ВверхВниз   Решение

Найдите наименьшее значение функции y = 8x-8ln (x+5)+6 на отрезке [-4,5;0] .

ВверхВниз   Решение

В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне AB. Некоторая окружность касается стороны BC параллелограмма ABCD в точке P и касается прямой, проходящей через вершины A и B этого же параллелограмма, в точке A. Через точку P проведён перпендикуляр PQ к стороне AB (точка Q — основание этого перпендикуляра). Найдите угол ABC, если известно, что площадь параллалограмма ABCD равна $ {\frac{1}{2}}$, а площадь пятиугольника QPCDA равна S.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 103]      

  с решениями  

Задача 54907

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке E, причём касательная к окружности, проходящая через точку B, параллельна AC. Известно, что EA : DA = 3 : 4 и S$\scriptstyle \Delta$DCB = 16. Найдите площадь треугольника BCE.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54908

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке E, причём касательная к окружности, проходящая через точку D, параллельна AC. Известно, что EC : BC = 2 : 3 и S$\scriptstyle \Delta$ADE = 12. Найдите площадь треугольника ADB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52414

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC из вершин A и C опущены высоты AP и CQ на стороны BC и AB. Известно, что площадь треугольника ABC равна 18, площадь треугольника BPQ равна 2, а PQ = 2$ \sqrt{2}$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55134

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

Два треугольника A1B1C1 и A2B2C2, площади которых равны соответственно S1 и S2, расположены так, что лучи A1B1 и A2B2, B1C1 и B2C2, C1A1 и C2A2 противоположно направлены. Найдите площадь треугольника с вершинами в серединах отрезков A1A2, B1B2, C1C2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 52930

Темы:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне AB. Некоторая окружность касается стороны BC параллелограмма ABCD в точке P и касается прямой, проходящей через вершины A и B этого же параллелограмма, в точке A. Через точку P проведён перпендикуляр PQ к стороне AB (точка Q — основание этого перпендикуляра). Найдите угол ABC, если известно, что площадь параллалограмма ABCD равна $ {\frac{1}{2}}$, а площадь пятиугольника QPCDA равна S.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 103]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам