Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 102]

Задача 54907

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке E, причём касательная к окружности, проходящая через точку B, параллельна AC. Известно, что EA : DA = 3 : 4 и S_DCB = 16. Найдите площадь треугольника BCE.

Прислать комментарий Решение

Задача 54908

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружности проведены хорды AC и BD, пересекающиеся в точке E, причём касательная к окружности, проходящая через точку D, параллельна AC. Известно, что EC : BC = 2 : 3 и S_ADE = 12. Найдите площадь треугольника ADB.

Прислать комментарий Решение

Задача 52414

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC из вершин A и C опущены высоты AP и CQ на стороны BC и AB. Известно, что площадь треугольника ABC равна 18, площадь треугольника BPQ равна 2, а PQ = 2 $\sqrt{2}$ . Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 55134

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Купцов Л.

Два треугольника A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂, площади которых равны соответственно S₁ и S₂, расположены так, что лучи A₁B₁ и A₂B₂, B₁C₁ и B₂C₂, C₁A₁ и C₂A₂ противоположно направлены. Найдите площадь треугольника с вершинами в серединах отрезков A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 52930

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне AB. Некоторая окружность касается стороны BC параллелограмма ABCD в точке P и касается прямой, проходящей через вершины A и B этого же параллелограмма, в точке A. Через точку P проведён перпендикуляр PQ к стороне AB (точка Q — основание этого перпендикуляра). Найдите угол ABC, если известно, что площадь параллалограмма ABCD равна ${\frac{1}{2}}$ , а площадь пятиугольника QPCDA равна S.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 102]