Какие-то две команды набрали в круговом волейбольном турнире одинаковое число очков.
Докажите, что найдутся такие команды А, В и С, что А выиграла у В, В выиграла у С, а С выиграла у А.

   Решение

Доказать, что
  а) из связного графа можно выкинуть несколько рёбер так, чтобы осталось дерево;
  б) в дереве с n вершинами ровно  n – 1  ребро;
  в) в дереве не меньше двух висячих вершин;
  г) в связном графа из n вершин не меньше  n – 1  ребра;
  д) если в связном графе n вершин и  n – 1  ребро, то он – дерево.

   Решение

В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре описана окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC в точке N. Известно, что AC = 2, AB = 3, AN = 1, 8. Найдите косинус угла BAC.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 105]      

В треугольнике ABC на стороне AC как на диаметре описана окружность, которая пересекает сторону AB в точке M, а сторону BC в точке N. Известно, что AC = 2, AB = 3, AN = 1, 8. Найдите косинус угла BAC.

Прислать комментарий

Решение

Через точку A проведена прямая, пересекающая окружность с диаметром AB в точке K, отличной от A, а окружность с центром B — в точках M и N. Докажите, что MK = KN.

Прислать комментарий

Решение

Хорда окружности пересекает некоторый диаметр под углом 45° и делится им на отрезки, равные a и b.
Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Прислать комментарий

Решение

На катете BC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, которая пересекает гипотенузу AB в точке K. Найдите CK, если BC = a и AC = b.

Прислать комментарий

Решение

В круге провели несколько (конечное число) различных хорд так, что каждая из них проходит через середину какой – либо другой из проведённых хорд. Докажите, что все эти хорды являются диаметрами круга.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 105]