Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]

Задача 77903

Тема:

[

Против большей стороны лежит больший угол

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть a, b, c — длины сторон треугольника; A, B, C — величины противоположных углов. Докажите, что

Aa + Bb + Cc $\displaystyle \ge$ $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right.$ Ab + Ba + Ac + Ca + Bc + Cb $\displaystyle \left.\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right)$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 52960

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь прямоугольника ABCD равна 48, а диагональ равна 10. На плоскости, в которой расположен прямоугольник, выбрана точка O, для которой
OB = OD = 13. Найдите расстояние от точки O до наиболее удалённой от неё вершины прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52961

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD со стороной 4. Точка O выбрана в плоскости квадрата так, что OB = 10, OD = 6. Найдите угол между вектором и вектором, направленным из точки O в наиболее удалённую от неё вершину квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52962

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Площадь прямоугольника ABCD равна 48, а диагональ равна 10. В плоскости прямоугольника ABCD выбрана точка O так, что OB = OD = .
Найдите расстояние от точки O до ближайшей к ней вершины прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52963

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD со стороной 8. Точка O выбрана в плоскости квадрата так, что OB = 10, OD = 6. Найдите угол между вектором и вектором, направленным из точки O в ближайшую к ней вершину квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 122]