Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 289]

Задача 52860

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через вершину C квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке K, а серединный перпендикуляр к стороне AB – в точке M (M между C и K). Найдите ∠DCK, если ∠AKB = ∠AMB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53088

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка E лежит на продолжении стороны AC правильного треугольника ABC за точку C. Точка K – середина отрезка CE. Прямая, проходящая через точку A перпендикулярно AB, и прямая, проходящая через точку E перпендикулярно BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53115

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53201

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из точки A на биссектрисе угла с вершиной L опущены перпендикуляры AK и AM на стороны угла. На отрезке KM взята точка P (K лежит между Q и L), а прямую ML – в точке S. Известно, что ∠KLM = α, KM = a, QS = b. Найдите KQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53302

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 289]