Фильтр
Выбрано 11 задач Убрать все задачи
В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединён ровно с пятью другими?
Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?
Вневписанная окружность, соответствующая вершине A прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°), касается продолжений сторон AB, AC в точках A1, A2 соответственно; аналогично определим точки C1, C2. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A, B, C на прямые C1C2, A1C1, A1A2 соответственно, пересекаются в одной точке.
Сколько существует целых чисел от 0 до 999999, в десятичной записи которых нет двух стоящих рядом одинаковых цифр?
Докажите, что если радиус вневписанной окружности равен полупериметру треугольника, то этот треугольник — прямоугольный.
На сторонах некоторого многоугольника расставлены стрелки.
Докажите, что число вершин, в которые входят две стрелки, равно числу вершин, из которых выходят две стрелки.
Докажите, что при a, b, c ≥ 0 имеет место неравенство (ab + bc + ca)² ≥ 3abc(a + b + c).
Сумма двух неотрицательных чисел равна 10. Какое максимальное и какое минимальное значение может принимать сумма их квадратов?
В трапеции ABCD меньшая диагональ BD перпендикулярна к основаниям AD и BC, сумма острых углов A и C равна 90°. Основания AD = a, BC = b.
Найдите боковые стороны трапеции.
Какие восемь монет нужно взять, чтобы с их помощью можно было бы без сдачи заплатить любую сумму от 1 коп. до 1 руб.?
(В хождении были монеты в 1, 3, 5, 10, 20 и 50 коп.)
Точка E лежит на продолжении стороны AC правильного треугольника ABC за точку C. Точка K – середина отрезка CE. Прямая, проходящая через точку A перпендикулярно AB, и прямая, проходящая через точку E перпендикулярно BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.
Задачи Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 289]
Задача 52860 |
|
|
Через вершину C квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке K, а серединный перпендикуляр к стороне AB – в точке M (M между C и K). Найдите ∠DCK, если ∠AKB = ∠AMB.
|
|
Решение |
Задача 53088 |
|
|
Точка E лежит на продолжении стороны AC правильного треугольника ABC за точку C. Точка K – середина отрезка CE. Прямая, проходящая через точку A перпендикулярно AB, и прямая, проходящая через точку E перпендикулярно BC, пересекаются в точке D. Найдите углы треугольника BKD.
|
|
Решение |
Задача 53115 |
|
|
Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины.
|
|
|
Решение |
Задача 53201 |
|
|
Из точки A на биссектрисе угла с вершиной L опущены перпендикуляры AK и AM на стороны угла. На отрезке KM взята точка P (K лежит между Q и L), а прямую ML – в точке S. Известно, что ∠KLM = α, KM = a, QS = b. Найдите KQ.
|
|
|
Решение |
Задача 53302 |
|
|
Из вершины C остроугольного треугольника ABC опущена высота CH, а из точки H опущены перпендикуляры HM и HN на стороны BC и AC соответственно. Докажите, что треугольники MNC и ABC подобны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 289]
