Каталог по темам

Задачи

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 303]

Задача 53043

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагональ BD трапеции ABCD равна m, а боковая сторона AD равна n. Найдите основание CD, если известно, что основание, диагональ и боковая сторона трапеции, выходящие из вершины C, равны между собой.

Прислать комментарий Решение

Задача 53019

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол $\angle$ A = 90^o, а угол $\angle$ C $\leqslant$ 90^o. Из вершин B и D на диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Известно, что AE = CF. Докажите, что угол C — прямой.

Прислать комментарий Решение

Задача 53124

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC перпендикуляр, проходящий через середину стороны AC, пересекает сторону BC в точке M, а перпендикуляр, проходящий через сторону BC пересекает сторону AC в точке N. Прямая MN перпендикулярна AB и MN = ${\frac{AB}{\sqrt{3}}}$ . Найдите углы треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 115448

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с диаметром AD ; O — точка пересечения его диагоналей AC и BD является центром другой окружности, касающейся стороны BC . Из вершин B и С проведены касательные ко второй окружности, пересекающиеся в точке T . Докажите, что точка T лежит на отрезке AD .

Прислать комментарий

Решение

Задача 115455

Темы:	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10

В треугольнике АВС : АС = . Докажите, что центры вписанной и описанной окружностей треугольника АВС , середины сторон АВ и ВС и вершина В лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 303]