ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
![]() |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны точки A и B. С центром в точке B проводятся окружности радиусом, не превосходящим AB, а через точку A — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.
В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся Город представляет из себя клетчатый прямоугольник, в каждой клетке стоит пятиэтажный дом. Закон о реновации позволяет выбрать две соседних по стороне клетки, в которых стоят дома, и снести тот дом, где меньше этажей (либо столько же). При этом над вторым домом надстраивается столько этажей, сколько было в снесённом доме. Какое наименьшее число домов можно оставить в городе, пользуясь законом о реновации, если город имеет размеры Выполните построения с помощью линейки с двумя параллельными краями (двусторонней линейки) без циркуля.
Около треугольника AMB описана окружность, центр которой
удалён от стороны AM на расстояние 10. Продолжение стороны AM за
вершину M отсекает от касательной к окружности, проведённой через
вершину B , отрезок CB , равный 29. Найдите площадь треугольника
CMB , если известно, что угол ACB равен arctg |
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 306]
Диагонали выпуклого четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Докажите, что четыре проекции точки пересечения диагоналей на стороны четырёхугольника лежат на одной окружности.
Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём BP = BQ. Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.
Окружность радиуса R, проведённая через вершины A, B и
C прямоугольной трапеции ABCD (
Около треугольника ABC описана окружность. Диаметр AD пересекает сторону BC в точке E, при этом AE = AC и BE : CE = m. Найдите отношение DE к AE.
Около треугольника AMB описана окружность, центр которой
удалён от стороны AM на расстояние 10. Продолжение стороны AM за
вершину M отсекает от касательной к окружности, проведённой через
вершину B , отрезок CB , равный 29. Найдите площадь треугольника
CMB , если известно, что угол ACB равен arctg
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 306]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке