ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает сторону DC в единственной точке F и сторону BC в единственной точке E.
Найдите площадь трапеции AFCB, если  AB = 32,  AD = 40  и  BE = 1.

   Решение

Задачи

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 175]      



Задача 53175

Темы:   [ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Центр O окружности радиуса 3 лежит на гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC. Катеты треугольника касаются окружности.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что  OC = 5.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53179

Темы:   [ Площадь трапеции ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB и AD прямоугольника ABCD и пересекает сторону DC в единственной точке F и сторону BC в единственной точке E.
Найдите площадь трапеции AFCB, если  AB = 32,  AD = 40  и  BE = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54606

Темы:   [ Метод ГМТ ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки через данную точку внутри круга проведите хорду, равную данному отрезку.

Прислать комментарий     Решение


Задача 65013

Темы:   [ Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике ]
[ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]
[ Признаки и свойства касательной ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике ABC  CH – высота, проведённая к гипотенузе. Окружность с центром H и радиусом CH пересекает больший катет AC в точке M. Точка B' симметрична точке B относительно H. В точке B' восставлен перпендикуляр к гипотенузе, который пересекает окружность в точке K. Докажите, что:
  а)  B'M || BC;
  б)  AK – касательная к окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 110900

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
[ Признаки и свойства касательной ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N являются серединами боковых сторон AC и CB равнобедренного треугольника ACB. Точка L расположена на медиане BM так, что
BL : BM = 4 : 9.  Окружность с центром в точке L касается прямой MN и пересекает прямую AB в точках Q и T. Найдите периметр треугольника MNC, если  QT = 2,  AB = 8.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 175]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .