Дан треугольник ABC. На стороне BC взята точка P, а на стороне AC взята точка M, причём  ∠APB = ∠BMA = 45°.  Отрезки AP и BM пересекаются в точке O. Известно,что площади треугольников BOP и AOM равны между собой,  BC = 1,  BO = .  Найдите площадь треугольника ABC.

   Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 603]      

Даны две окружности одинакового радиуса. Они пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена их общая секущая, пересекающая окружности ещё в точках C и D. Через точку B проведена прямая, перпендикулярная этой секущей. Она пересекает окружности еще в точках E и F.
Докажите, что точки C, E, D и F – вершины ромба.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. На стороне BC взята точка P, а на стороне AC взята точка M, причём  ∠APB = ∠BMA = 45°.  Отрезки AP и BM пересекаются в точке O. Известно,что площади треугольников BOP и AOM равны между собой,  BC = 1,  BO = .  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Прямая пересекает боковую сторону AC, основание BC и продолжение боковой стороны AB равнобедренного треугольника ABC за точку B в точках K, L и M соответственно. При этом треугольники CKL и BML также равнобедренные. Найдите их углы.

Прислать комментарий

Решение

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если  ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA,  то треугольник ABC — равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

На продолжении основания равнобедренного треугольника взята точка. Докажите, что разность расстояний от этой точки до прямых, содержащих боковые стороны треугольника, равна высоте, опущенной на боковую сторону.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 603]