Версия для печати
Убрать все задачи

---

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром в точке O. Точки E и F – середины не содержащих других вершин дуг AB и CD соответственно. Прямые, проходящие через точки E и F параллельно диагоналям четырёхугольника ABCD, пересекаются в точках K и L. Докажите, что прямая KL содержит точку O.

   Решение

---

Бумажный равносторонний треугольник перегнули по прямой так, что одна из вершин попала на противоположную сторону (см. рисунок).
Докажите, что углы двух белых треугольников соответственно равны.

   Решение

---

В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны a, угол ABC равен 120^o. В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Вторая окружность имеет центром точку B и проходит через точку D. Найдите площадь той части вписанного круга, которая находится внутри второго круга.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 86498

Темы:   [ Площади криволинейных фигур ] [ Касающиеся окружности ] [ Отношения площадей подобных фигур ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Через центр окружности проведены еще четыре окружности, касающиеся данной (см. рис.). Сравните площади фигур, выделенных на рисунке черным и серым цветом соответственно.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53217

Темы:   [ Площади криволинейных фигур ] [ Площадь круга, сектора и сегмента ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC боковые стороны AB и BC равны a, угол ABC равен 120^o. В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся стороны AB в точке D. Вторая окружность имеет центром точку B и проходит через точку D. Найдите площадь той части вписанного круга, которая находится внутри второго круга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98037

Темы:   [ Площади криволинейных фигур ] [ Вычисление площадей ] [ Вычисление производной ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Внутри круга радиуса R взята точка A. Через неё проведены две перпендикулярные прямые. Потом прямые повернули на угол φ относительно точки A. Хорды, высекаемые окружностью из этих прямых, замели при повороте фигуру, имеющую форму креста с центром в точке A. Найдите площадь креста.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56696

Тема:   [ Площади криволинейных фигур ]

Сложность: 5 Классы: 9

В круге проведены два перпендикулярных диаметра, т. е. четыре радиуса, а затем построены четыре круга, диаметрами которых служат эти радиусы. Докажите, что суммарная площадь попарно общих частей этих кругов равна площади части исходного круга, лежащей вне рассматриваемых четырех кругов (рис.).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56697

Тема:   [ Площади криволинейных фигур ]

Сложность: 5 Классы: 9

На трех отрезках OA, OB и OC одинаковой длины (точка B лежит внутри угла AOC) как на диаметрах построены окружности. Докажите, что площадь криволинейного треугольника, ограниченного дугами этих окружностей и не содержащего точку O, равна половине площади (обычного) треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями