Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Пусть уравнение x³ + px + q = 0 имеет корни x1, x2 и x3. Выразите через p и q дискриминант этого уравнения D = (x1 – x2)²(x² – x3)²(x3 – x1)².
Последовательность натуральных чисел a1, a2, ..., an, ... такова, что для каждого n уравнение an+2x² + an+1x + an = 0 имеет действительный корень. Может ли число членов этой последовательности быть
а) равным 10;
б) бесконечным?
Пусть E, F, G, H – середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что SABCD ≤ EG·HF.
Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
а)
f1(x) = a cos x + b sin x;
б)
f2(x) = a cos2x + b cos x sin x + c sin2x.
В треугольнике ABC медианы AE и BD, проведённые к сторонам BC и AC, пересекаются под прямым уголом. Сторона BC равна a. Найдите другие стороны треугольника ABC, если AE2 + BD2 = d2.
Отрезки AB и CD пересекаются под прямым углом и AC = AD. Докажите, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.
Задачи Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 604]
Задача 53307 |
|
|
От вершины C равнобедренного треугольника ABC с основанием
AB, отложены равные отрезки: CA1 на стороне CA, и CB1 на стороне CB.
Докажите равенство треугольников:
1) CAB1 и CBA1;
2) ABB1 и BAA1.
|
|
Решение |
Задача 53308 |
|
|
На основании AB равнобедренного треугольника ABC даны точки
A1 и B1. Известно, что
AB1 = BA1.
Докажите, что треугольник AB1C равен треугольнику BA1C.
|
|
|
Решение |
Задача 53329 |
|
|
Отрезки AB и CD пересекаются. Докажите, что если отрезки AC, CB, BD и AD равны, то луч AB является биссектрисой угла CAD, луч CD – биссектрисой угла ACB, а CD перпендикулярно AB.
|
|
|
Решение |
Задача 53338 |
|
|
Отрезки AB и CD пересекаются под прямым углом и AC = AD. Докажите, что BC = BD и ∠ACB = ∠ADB.
|
|
Решение |
Задача 53397 |
|
|
Медиана треугольника делит пополам его периметр. Докажите, что треугольник равнобедренный.
|
|
|
Решение |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 604]
