Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические Места Точек
>>
Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)
Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
В Швамбрании N городов, каждые два соединены дорогой. При этом дороги
сходятся лишь в городах (нет перекрёстков, одна дорога поднята эстакадой над
другой). Злой волшебник устанавливает на всех дорогах одностороннее движение
таким образом, что если из города можно выехать, то в него нельзя вернуться.
Доказать, что
а) волшебник может это сделать;
б) найдётся город, из которого можно добраться до всех, и
найдётся город, из которого нельзя выехать;
в) существует единственный путь, обходящий все города;
г) волшебник может осуществить своё намерение N! способами.
РешениеДан куб с ребром 1. Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до его вершин не меньше 4
РешениеРешить в целых числах уравнение 2n + 7 = x².
РешениеНабор чисел a0, a1, ..., an удовлетворяет условиям: a0 = 0, 0 ≤ ak+1 – ak ≤ 1 при k = 0, 1, ..., n – 1. Докажите неравенство
РешениеЦелые ненулевые числа a1, a2, ..., an таковы, что равенство
a) Докажите, что число n чётно.
б) При каком наименьшем n такие числа существуют?
РешениеДокажите, что если все грани тетраэдра равны между собой, то противоположные рёбра тетраэдра попарно равны.
Решениеа) Укажите два прямоугольных треугольника, из которых можно сложить треугольник, длины сторон и площадь которого — целые числа.
б) Докажите, что если площадь треугольника — целое число, а длины сторон — последовательные натуральные числа, то этот треугольник можно сложить из двух прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами.
РешениеОснование пирамиды ABCD – треугольник ABC со сторонами AC = 6 , BC = 8 , AB = 10 . Все боковые рёбра равны 5
РешениеНесколько углов покрывают плоскость. Докажите, что сумма этих углов не меньше 360°.
РешениеДокажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Задача 53386 |
|
|
Из середины гипотенузы восставлен перпендикуляр до пересечения с катетом, и полученная точка соединена с концом другого катета отрезком, который делит угол треугольника в отношении 2 : 5 (меньшая часть – при гипотенузе). Найдите этот угол.
|
|
Решение |
Задача 53401 |
|
|
Докажите, что серединный перпендикуляр к отрезку есть геометрическое место точек, равноудалённых от концов этого отрезка.
|
|
|
Решение |
Задача 53414 |
|
|
Докажите, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
|
|
|
Решение |
Задача 54503 |
|
|
В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 10. Из середины D стороны AB проведён перпендикуляр DE к стороне AB до пересечения со стороной BC в точке E. Периметр треугольника ABC равен 40. Найдите периметр треугольника AEC.
|
|
|
Решение |
Задача 66499 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 82]
