ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Дан куб. Три плоскости, параллельные граням, разделили его на 8 параллелепипедов. Их покрасили в шахматном порядке. Объёмы чёрных параллелепипедов оказались равны 1, 6, 8, 12. На плоскости даны точки A и B. Найдите ГМТ M, для
которых разность квадратов длин отрезков AM и BM постоянна.
Основания трапеции равны a и b (a > b). Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции. |
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 330]
Треугольник ABC равнобедренный (AB = BC). Точка M – середина стороны AB, точка P – середина отрезка CM, точка N делит сторону BC в отношении 3 : 1 (считая от вершины B). Докажите, что AP = MN.
Основания трапеции равны a и b (a > b). Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
Через точку на стороне треугольника проведена прямая, параллельная другой стороне, до пересечения с третьей стороной треугольника. Через полученную точку проведена прямая, параллельная первой стороне треугольника и т.д. Докажите, что
Два равносторонних треугольника ABC и CDE расположены по одну сторону от прямой AE и имеют единственную общую точку C. Пусть M, N и K – середины отрезков BD, AC и CE соответственно. Докажите, что треугольник MNK равносторонний.
Через точку P, лежащую на медиане CC1 треугольника ABC, проведены прямые AA1 и BB1 (точки A1 и B1 лежат на сторонах BC и CA соответственно).
Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 330]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке