Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 331]

Задача 53505

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что середины двух противоположных сторон любого четырёхугольника и середины его диагоналей являются вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий Решение

Задача 53530

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота AH. Известно, что BM = AH. Найдите угол MBC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53635

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Из вершины A треугольника ABC опущены перпендикуляры AM и AP на биссектрисы внешних углов B и C.
Докажите, что отрезок PM равен половине периметра треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53713

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Точки D и E диаметрально противоположны вершинам A и B соответственно. Хорда DF параллельна стороне BC. Прямая EF пересекает сторону AC в точке G, а сторону BC – в точке H. Докажите, что OG || BC и EG = GH = GC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53771

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На медиане AA₁ треугольника ABC взята точка M, причём AM : MA₁ = 1 : 3. В каком отношении прямая BM делит сторону AC?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 331]