Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 69]
|
|
Сложность: 6+ Классы: 10,11
|
Проекции плоского выпуклого многоугольника на ось
OX, биссектрису 1-го и
3-го координатных углов, ось
OY и биссектрису 2-го и 4-го координатных
углов соответственно равны 4, 3
![$ \sqrt{2}$](show_document.php?id=1056667)
, 5, 4
![$ \sqrt{2}$](show_document.php?id=1056667)
. Площадь
многоугольника равна
S. Доказать, что
S![$ \ge$](show_document.php?id=1056668)
10.
|
|
Сложность: 7 Классы: 9,10,11
|
Пусть
l1,
l2, ...,
ln — несколько прямых на плоскости, не все из которых параллельны. Докажите, что можно единственным образом выбрать на каждой из этих прямых по точке
X1,
X2, ...,
Xn так, чтобы перпендикуляр, восставленный к прямой
lk в точке
Xk (для любого натурального
k < n), проходил через точку
Xk + 1, а перпендикуляр, восставленный к прямой
ln в
точке Xn, проходил через
точку X1.
Попробуйте сформулировать и доказать аналогичную теорему в пространстве.
Даны точки A(-6, 1) и B(4, 6). Найдите координаты точки C, делящей отрезок AB в отношении 2 : 3, считая от точки A.
В прямоугольнике ABCD AB = 3, BD = 6 . На продолжении биссектрисы BL треугольника ABD взята точка N, причём точка L делит отрезок BN в отношении 10 : 3, считая от точки B. Что больше: BN или CL?
Окружность отсекает от прямоугольника ABCD четыре прямоугольных треугольника, середины гипотенуз которых A0, B0, C0 и D0 соответственно.
Докажите, что отрезки A0C0 и B0D0 равны.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 69]